Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{2}{100}$ y $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{50}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 6.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 8.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 9

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Paso 10

Cancela el factor común de $12$ y $15$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Paso 11

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 12

Combinar.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

Paso 13.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

Paso 13.3

Mueve $16$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

Paso 13.4

Multiplica $10$ por $25$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

Paso 14

Cancela el factor común de $16$ y $250$ .

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $2$ de $250$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Forma decimal:

$0.09050966 \dots$